【操作发现】在计算器上输入一个正数,不断地按“ ”键求算术平方根,运算结果越来越接近1或都等于1.
【提出问题】输入一个实数,不断地进行“乘常数 ,再加上常数 ”的运算,有什么规律?
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图 .
也可用图象描述:如图1,在 轴上表示出 ,先在直线 上确定点 , ,再在直线 上确定纵坐标为 的点 , ,然后在 轴上确定对应的数 , ,以此类推.
【解决问题】研究输入实数 时,随着运算次数 的不断增加,运算结果 ,怎样变化.
(1)若 , ,得到什么结论?可以输入特殊的数如3,4,5进行观察研究;
(2)若 ,又得到什么结论?请说明理由;
(3)①若 , ,已在 轴上表示出 (如图2所示),请在 轴上表示 , , ,并写出研究结论;
②若输入实数 时,运算结果 互不相等,且越来越接近常数 ,直接写出 的取值范围及 的值(用含 , 的代数式表示)
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