如图，抛物线
与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，交y轴与C点.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得△DBC的面积S最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设抛物线的顶点为点F,连接线段CF,连接直线BC,请问能否在直线BC上找到一个点M,在抛物线上找到一个点N,使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形,若存在，请写出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线 与 轴交于 、 两点， 是 轴上一点，连接 ，延长 交抛物线于点 ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若 点在第一象限，过点 作 轴于点 ， 与 的面积比为 ，求出点 的坐标；
（3）若 是 轴上的动点，过 点作与 轴平行的直线交抛物线于 、 两点，是否存在点 ，使 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ， 是 上（除 点外）的任意一点，连接 交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长度．
我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进 、 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆 型电动自行车比每辆 型电动自行车多500元．用5万元购进的 型电动自行车与用6万元购进的 型电动自行车数量一样．
（1）求 、 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 型电动自行车每辆售价为2800元， 型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进 型电动自行车 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 元．写出 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 点处测得瀑布顶端 点的仰角是 ，测得瀑布底端 点的俯角是 ， 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 ， （注 、 、 三点在同一直线上， 于点 ．斜坡 ，坡角 ．求瀑布 的高度．
（参考数据： ， ， ， ， ， ，
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