如图,在△ABC中,∠B900,是上任意一点（M与A不重合）

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如图,在△ABC中,∠B=90⁰,是上任意一点（M与A不重合）,MD⊥BC,且交∠的平分线于点D,

求证：.

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（资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．

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（宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

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（宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）

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（遂宁）计算：．

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（遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

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