为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出) :
根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查的学生人数.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.
已知关于的方程, (1)当该方程有一根为1时,试确定的值 (2)当该方程有两个不相等的实数根时,试确定的取值范围
先化简,再求值:,其中满足x2-2x-4=0
解方程: (1)4x2-2x-1="0" (2)
如图,在Rt△ABC中,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA的方向向点A匀速运动,速度为1cm/s,同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动的时间为t(s),其中0<t<2,解答下列问题: (1)当t为何值时,以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似? (2)是否存在某一时刻t,线段PQ将△ABC的面积分成1:2两部分?若存在,求出此时的t,若不存在,请说明理由; (3)点P、Q在运动的过程中,△CPQ能否成为等腰三角形?若能,请求出此时t的值,若不存在,请说明理由.
将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上,且AC与⊙O相切于点A(如图1),将△ABC从点A开始,绕着点A顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α<135°),旋转后,AC、AB分别与⊙O交于点E,F,连接EF(如图2).已知AC=8,⊙O的半径为4. (1)在旋转过程中,有以下几个量:①弦EF的长;②的长;③∠AFE的度数;④点O到EF的距离.其中不变的量是___________________(填序号); (2)当α=________°时,BC与⊙O相切(直接写出答案); (3)当BC与⊙O相切时,求△AEF的面积.