如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，B

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如图1，已知点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是四边形 $ABCD$ 各边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 的中点，根据以下思路可以证明四边形 $EFGH$ 是平行四边形：

（1）如图2，将图1中的点 $C$ 移动至与点 $E$ 重合的位置， $F$ ， $G$ ， $H$ 仍是 $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 的中点，求证：四边形 $CFGH$ 是平行四边形；

（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的 $5 \times 5$ 网格中，点 $A$ ， $C$ ， $B$ 都在格点上，在格点上画出点 $D$ ，使点 $C$ 与 $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 的中点 $F$ ， $G$ ， $H$ 组成正方形 $CFGH$ ；

（3）在（2）条件下求出正方形 $CFGH$ 的边长．

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如图，在正方形 $ABCD$ 中， $H$ 为 $CD$ 的中点，延长 $AH$ 至 $F$ ，使 $AH = 3 FH$ ，过 $F$ 作 $FG ⊥ CD$ ，垂足为 $G$ ，过 $F$ 作 $BC$ 的垂线交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $ΔADH ∽ ΔFGH$ ；

（2）求证：四边形 $CEFG$ 是正方形．

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如图，一次函数 $y = ax + b (a \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 2, 1)$ ， $B (1, - 2)$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式 $ax + b ⩽ \frac{k}{x}$ 的解集．

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某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分） $:$

七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98

八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98

整理得到如下统计表：

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空： $m =$ 　　；

（2）求表中 $s^{2}$ 的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；

（3）七年级两名最高分选手分别记为： $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，八年级第一、第二名选手分别记为： $B_{1}$ ， $B_{2}$ ，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．

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如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 为等腰直角三角形， $∠ ACB = 90 °$ ，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(1, 0)$ ， $(- 4, 0)$ ，抛物线的顶点为点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $E$ 是直角三角形 $ABC$ 斜边 $AB$ 上的一个动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $F$ ，当线段 $FE$ 的长度最大时，求点 $E$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPEF$ 是以 $EF$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AB$ 为直径， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 的切线分别交 $AB$ ， $AC$ 的延长线于 $E$ ， $F$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $AF ⊥ EF$ ；

（2）若 $AC = 6$ ， $CF = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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