如图1，已知点 $E$， $F$， $G$， $H$分别是四边形 $\mathit{ABCD}$各边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的中点，根据以下思路可以证明四边形 $\mathit{EFGH}$是平行四边形：

（1）如图2，将图1中的点 $C$移动至与点 $E$重合的位置， $F$， $G$， $H$仍是 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的中点，求证：四边形 $\mathit{CFGH}$是平行四边形；

（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的 $5\times 5$网格中，点 $A$， $C$， $B$都在格点上，在格点上画出点 $D$，使点 $C$与 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的中点 $F$， $G$， $H$组成正方形 $\mathit{CFGH}$；

（3）在（2）条件下求出正方形 $\mathit{CFGH}$的边长．