如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC,AF与CE的延长线相交于点F,连接BF.(1)求证:四边形AFBD是平行四边形;(2)将下列命题填写完整,并使命题成立(图中不再添加其它的点和线):① 当△ABC满足条件AB=AC时,四边形AFBD是 形;② 当△ABC满足条件 时,四边形AFBD是正方形.
解方程: (1) (2)
计算 (1) (2)
计算:2x(3x-1)-(x-5)(x+1).
已知抛物线 y=ax2+bx+3 (a≠0) 经过A(5,0), B(6,1)两点,且与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐标;(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,求出当△OEF的面积取得最小值时,点E的坐标.
有两个直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=4,将这两个直角三角板按如图1所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动. (1)如图2,当三角板DEF运动到点D到点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC= 度; (2)如图3,当三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长; (3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围(直接写出结果,不必写过程).