如图,在 ΔABC 中,点 D , E 分别在边 AB , AC 上, ∠ AED = ∠ B ,射线 AG 分别交线段 DE , BC 于点 F , G ,且 AD AC = DF CG .
(1)求证: ΔADF ∽ ΔACG ;
(2)若 AD AC = 1 2 ,求 AF FG 的值.
其中
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形的边落在轴的正半轴上,且∥,,=4,=6,=8.正方形的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动,设它与直角梯形的重叠部分面积为。 (1)分析与计算: 求正方形的边长; (2)操作与求解: ①正方形平行移动过程中,通过操作、观察,试判断(>0)的变化情况是 ;
②当正方形顶点移动到点时,求的值; (3)探究与归纳:
设正方形的顶点向右移动的距离为,求重叠部分面积与的函数关系式。
已知抛物线与x轴交于两点、,与y轴交于点C,AB=6. (1)求抛物线和直线BC的解析式. (2)在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC. (3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径. (4)抛物线上是否存在点M,过点M作轴于点N,使被直线BC分成面积比为的两部 分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种圭特产,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
(1)设装运甲种土特产的车辆数为,装运乙种土特产的车辆数为,求与之间的函数关系式. (2)如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案. (3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值.