如图，点O是边长为8的正方形ABCD边AD上一个动点（4＜OA＜8），以O为圆心、OA长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，以CM为边在正方形ABCD内部作∠CMN=∠DOM，直线MN交边BC于点N.

（1）试说明：直线MN是⊙O的切线；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你有什么发现？