已知RtΔABC中，∠ACB90°，点D、E分别在BC、AC

已知 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $BC$ 、 $AC$ 边上，连接 $BE$ 、 $AD$ 交于点 $P$ ，设 $AC = kBD$ ， $CD = kAE$ ， $k$ 为常数，试探究 $∠ APE$ 的度数：

（1）如图1，若 $k = 1$ ，则 $∠ APE$ 的度数为　　；

（2）如图2，若 $k = \sqrt{3}$ ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出 $∠ APE$ 的度数．

（3）如图3，若 $k = \sqrt{3}$ ，且 $D$ 、 $E$ 分别在 $CB$ 、 $CA$ 的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．

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相关试题

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．

（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．

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近期国家颁布禁令，禁止在公共场合吸烟．禁令颁布后，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：

A．顾客出面制止；

B．劝说到室外吸烟；

C．餐厅工作人员出面制止；

D．无所谓．

他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）这次抽样调查的人数有人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度；
（4）若城区人口有400万人，估计赞成“餐厅工作人员出面制止”的有多少万人？

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【改编】已知，如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=，D为三角形外一点，AD、CD（AD<CD）的长为方程x²-7x+12=0的两根，M、N分别是AC、BD的中点，
求证：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD

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图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

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如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4㎝，F是弦BC的中点，∠ABC=60°，若动点E以1 ㎝/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为

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