阅读下列材料:
已知:如图1,等边△ A 1 A 2 A 3 内接于 ⊙ O ,点 P 是 A 1 A 2 ̂ 上的任意一点,连接 P A 1 , P A 2 , P A 3 ,可证: P A 1 + P A 2 = P A 3 ,从而得到: P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 = 1 2 是定值.
(1)以下是小红的一种证明方法,请在方框内将证明过程补充完整;
证明:如图1,作 ∠ P A 1 M = 60 ° , A 1 M 交 A 2 P 的延长线于点 M .
∵ △ A 1 A 2 A 3 是等边三角形,
∴ ∠ A 3 A 1 A 2 = 60 ° ,
∴ ∠ A 3 A 1 P = ∠ A 2 A 1 M
又 A 3 A 1 = A 2 A 1 , ∠ A 1 A 3 P = ∠ A 1 A 2 P ,
∴ △ A 1 A 3 P ≅ △ A 1 A 2 M
∴ P A 3 = M A 2 = P A 2 + PM = P A 2 + P A 1 .
∴ P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 = 1 2 ,是定值.
(2)延伸:如图2,把(1)中条件“等边△ A 1 A 2 A 3 ”改为“正方形 A 1 A 2 A 3 A 4 ”,其余条件不变,请问: P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 + P A 4 还是定值吗?为什么?
(3)拓展:如图3,把(1)中条件“等边△ A 1 A 2 A 3 ”改为“正五边形 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ”,其余条件不变,则 P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 + P A 4 + P A 5 = (只写出结果).
如图,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,墙长25m,另外三边用木栏围着,木栏长40m.(1)若养鸡场面积为200,求鸡场靠墙的一边长;(2)养鸡场面积能达到250吗?如果能,请给出设计方案,如果不能,请说明理由.
在一个不透明的袋子中,装有3个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球1个,摸出一个球记下颜色后放回,再摸出一个球,请用列表法或画树状图法求:(1)两次都摸出红球的概率;(2)两次都摸到不同颜色球的概率.
实数、b在数轴上的位置如图所示,化简:
如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-3,-1),C(-1,1)(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2,并写出点A2的坐标;(3)直接回答:∠AOB与∠A2OB2有什么关系?
计算:(2)解方程: