阅读下列材料:
已知:如图1,等边△ A 1 A 2 A 3 内接于 ⊙ O ,点 P 是 A 1 A 2 ̂ 上的任意一点,连接 P A 1 , P A 2 , P A 3 ,可证: P A 1 + P A 2 = P A 3 ,从而得到: P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 = 1 2 是定值.
(1)以下是小红的一种证明方法,请在方框内将证明过程补充完整;
证明:如图1,作 ∠ P A 1 M = 60 ° , A 1 M 交 A 2 P 的延长线于点 M .
∵ △ A 1 A 2 A 3 是等边三角形,
∴ ∠ A 3 A 1 A 2 = 60 ° ,
∴ ∠ A 3 A 1 P = ∠ A 2 A 1 M
又 A 3 A 1 = A 2 A 1 , ∠ A 1 A 3 P = ∠ A 1 A 2 P ,
∴ △ A 1 A 3 P ≅ △ A 1 A 2 M
∴ P A 3 = M A 2 = P A 2 + PM = P A 2 + P A 1 .
∴ P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 = 1 2 ,是定值.
(2)延伸:如图2,把(1)中条件“等边△ A 1 A 2 A 3 ”改为“正方形 A 1 A 2 A 3 A 4 ”,其余条件不变,请问: P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 + P A 4 还是定值吗?为什么?
(3)拓展:如图3,把(1)中条件“等边△ A 1 A 2 A 3 ”改为“正五边形 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ”,其余条件不变,则 P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 + P A 4 + P A 5 = (只写出结果).
化简:
计算: -+()2
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A在y轴上,点C在x轴上,且,OB=OC.求点B的坐标;点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);在(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,联结EF.①判断EF与PM的位置关系;②当t为何值时,?
如图,已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A(-1,0),与y轴正半轴交与点B,顶点为P,且OB=3OA,一次函数y=kx+b的图象经过A、B.求一次函数解析式;求顶点P的坐标;平移直线AB使其过点P,如果点M在平移后的直线上,且,求点M坐标;设抛物线的对称轴交x轴与点E,联结AP交y轴与点D,若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点,联结QD、QN,请直接写出QD+QN的最小值.
已知:二次函数y=.求证:此二次函数与x轴有交点;若m-1=0,求证方程有一个实数根为1;在(2)的条件下,设方程的另一根为a,当x=2时,关于n 的函数与的图象交于点A、B(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D,若CD=6,求点C、D的坐标.