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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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阅读下列材料:

已知:如图1,等边△ A 1 A 2 A 3 内接于 O ,点 P A 1 A 2 ̂ 上的任意一点,连接 P A 1 P A 2 P A 3 ,可证: P A 1 + P A 2 = P A 3 ,从而得到: P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 = 1 2 是定值.

(1)以下是小红的一种证明方法,请在方框内将证明过程补充完整;

证明:如图1,作 P A 1 M = 60 ° A 1 M A 2 P 的延长线于点 M

A 1 A 2 A 3 是等边三角形,

A 3 A 1 A 2 = 60 °

A 3 A 1 P = A 2 A 1 M

A 3 A 1 = A 2 A 1 A 1 A 3 P = A 1 A 2 P

A 1 A 3 P A 1 A 2 M

P A 3 = M A 2 = P A 2 + PM = P A 2 + P A 1

P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 = 1 2 ,是定值.

(2)延伸:如图2,把(1)中条件“等边△ A 1 A 2 A 3 ”改为“正方形 A 1 A 2 A 3 A 4 ”,其余条件不变,请问: P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 + P A 4 还是定值吗?为什么?

(3)拓展:如图3,把(1)中条件“等边△ A 1 A 2 A 3 ”改为“正五边形 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ”,其余条件不变,则 P A 1 + P A 2 P A 1 + P A 2 + P A 3 + P A 4 + P A 5 =   (只写出结果).

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阅读下列材料:已知:如图1,等边△A1A2A3内接于⊙O,点