四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．
（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？
和
，求
的值。如图，在平面直角坐标系中，已知点
坐标为（2，4），直线
与
轴相交于点
，连结
，抛物线
从点
沿方向平移，与直线交于点
，顶点
到点时停止移动．
（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点的横坐标为
，
①用的代数式表示点的坐标；
②当为何值时，线段
最短；
（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点
，使△
的面积与△
的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）
随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？
（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
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