某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
若不等式组 2 x < 3 ( x - 3 ) + 1 3 x + 2 4 > x + a 恰有四个整数解,则 a 的取值范围是 - 11 4 ⩽ a < - 5 2 .
如图, AB 是半圆 AOB 的直径, C 是半圆上的一点, AD 平分 ∠ BAC 交半圆于点 D ,过点 D 作 DH ⊥ AC 与 AC 的延长线交于点 H .
(1)求证: DH 是半圆的切线;
(2)若 DH = 2 5 , sin ∠ BAC = 5 3 ,求半圆的直径.
某校团委在“五 · 四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛,分三批对全校20个班的作品进行评比.在第一批评比中,随机抽取 A 、 B 、 C 、 D 四个班的征集作品,对其数量进行统计后,绘制如图两幅不完整的统计图.
(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品 件;在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)第一批评比中, A 班 D 班各有一件、 B 班 C 班各有两件作品获得一等奖.现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出,用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率.
如图,一块材料的形状是锐角三角形 ABC ,边 BC = 120 mm ,高 AD = 80 mm ,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB 、 AC 上,这个正方形零件的边长是多少?
化简求值: ( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) - ( x + 2 ) 2 + 4 ( x + 3 ) ,其中 x = 2 .