如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

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如图， $AB$ 是半圆的直径，弦 $CD / / AB$ ，过点 $B$ 的切线交 $AD$ 的延长线于点 $E, EF ⊥ AC$ 交 $AC$ 的延长线于点 $F$ .求证: $AC = CF$ .

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是弧 $AB$ 的中点，延长 $AC$ 至 $D$ ，使 $CD = AC$ ，连接 $DB . E$ 是 $OB$ 的中点， $CE$ 的延长线交 $DB$ 的延长线于点 $F, AF$ 交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，连接 $BH$ .

（1）求证: $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BF = 1$ ，求 $BH$ 的长.

题型：未知
难度：未知

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如图所示， $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ，过点 $B$ 作 $△ ABC$ 的外接圆的切线交 $AC$ 的延长线于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AB$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ，求证: $CD = 2 BE$ .

题型：未知
难度：未知

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如图所示，已知 $△ ABC$ ，以 $BC$ 为直径的圆交 $AB, AC$ 于点 $D, E$ ，连接 $OE, OD, △ ADE$ 的外接圆是 $G$ ，求证: $OD, OE$ 都是 $⊙ G$ 的切线.

题型：未知
难度：未知

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等腰直角 $△ ABC$ 和 $⊙ O$ 如图放置，已知 $AB = BC = 1, ∠ ABC = 90^{\circ}, ⊙ O$ 的半径为 $1$ ，圆心 $O$ 与直线 $AB$ 的距离为5，现 $△ ABC$ 以每秒2个单位的速度向右移动，同时 $△ ABC$ 的边长 $AB, BC$ 又以每秒 $0.5$ 个单位沿 $BA, BC$ 方向增大.

（1）当 $△ ABC$ 的边（ $BC$ 边除外）与圆第一次相切时，点 $B$ 移动了多少距离?

（2）若 $△ ABC$ 在移动的同时， $⊙ O$ 也以每秒 $1$ 个单位的速度向右移动，则 $△ ABC$ 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间?

（3）在（2）条件下，是否存在某一时刻， $△ ABC$ 与 $⊙ O$ 的公共部分等于 $⊙ O$ 的面积?若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在，请说明理由.

题型：未知
难度：未知

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