如图,抛物线 y = a x 2 + bx 经过 ΔOAB 的三个顶点,其中点 A ( 1 , 3 ) ,点 B ( 3 , − 3 ) , O 为坐标原点.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(2)若 P ( 4 , m ) , Q ( t , n ) 为该抛物线上的两点,且 n < m ,求 t 的取值范围;
(3)若 C 为线段 AB 上的一个动点,当点 A ,点 B 到直线 OC 的距离之和最大时,求 ∠ BOC 的大小及点 C 的坐标.
如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,M、N分别为OA、OD的中点。求证:BM=CN
用适当的方法解下列方程 (1) (2) (3) (4)
先化简,再求值:其中,x=—3
如图,在半径为3的扇形中,=90°,点是弧上的一个动点(不与点、重合),,垂足分别为、. (1)当时,求线段的长; (2)在中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由; (3)设,的面积为,求关于的函数关系式,并写出的范围.
(8分)我们用表示不大于的最大整数,例如:,,;用表示大于的最小整数,例如:,,。解决下列问题: (1)=,=. (2)若=3则的取值范围是;若=-2,则的取值范围是. (3)已知,满足方程组,求,的取值范围.