某学校教学楼(甲楼)的顶部 E 和大门 A 之间挂了一些彩旗.小颖测得大门 A 距甲楼的距离 AB 是 31 m ,在 A 处测得甲楼顶部 E 处的仰角是 31 ° .
(1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到 0 . 01 m )
(2)若小颖在甲楼楼底 C 处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶 G 处的仰角为 40 ° ,爬到甲楼楼顶 F 处测得乙楼楼顶 G 处的仰角为 19 ° ,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到 0 . 01 m )
( cos 31 ° ≈ 0 . 86 , tan 31 ° ≈ 0 . 60 , cos 19 ° ≈ 0 . 95 , tan 19 ° ≈ 0 . 34 , cos 40 ° ≈ 0 . 77 , tan 40 ° ≈ 0 . 84 )
(本题10分)如图1,正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发,沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动,点E从点D出发,向点A以1cm/秒的速度移动(不到点A).设点E,F同时出发移动t秒. (1)在点E,F移动过程中,连接CE,CF,EF,则△CEF的形状是 ,始终保持不变; (2)如图2,连接EF,设EF交BD于点M,当t=2时,求AM的长; (3)如图3,点G,H分别在边AB,CD上,且GH=cm,连接EF,当EF与GH的夹角为45°,求t的值.
(本题10分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
(1)今年A型车每辆售价多少元?(2)该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
(本题8分)如图,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.点O是△ABC内的动点,点G,F分别是OB,OC的中点. (1)求证:四边形DGFE是平行四边形; (2)若四边形DGFE是正方形,请直接给出OA应满足的条件是 .
(本题8分)某校在七年级设立了六个课外兴趣小组,每个参加者只能参加一个兴趣小组,下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,解决下列问题: (1)七年级共有 人参加了兴趣小组; (2)体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为 ; (3)以各小组人数组成一组新数据,求这组新数据的中位数.
(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,且∠1=∠2.求证:四边形ABCD是矩形.