（本题8分）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．

（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是            ．