如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数
的图象与边BC交于点F。若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2，求
的值：若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?
如图，抛物线
与x轴交于点A，B，与
轴交于点C。过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积。
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”
（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，
，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求
的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”？请直接写出tanβ的取值范围。
（4）本小题为选做题
依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。
如图1，已知直线
与y轴交于点A，抛物线
经过点A，其顶点为B，另一抛物线
的顶点为D，两抛物线相交于点C
（1）求点B的坐标，并说明点D在直线
的理由；
（2）设交点C的横坐标为m
①交点C的纵坐标可以表示为：或，由此请进一步探究m关于h的函数关系式；
②如图2，若
，求m的值
如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。
求证：（1）∠1=∠2（2）DG=B′G
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