已知 ΔABC与 ΔDEC是两个大小不同的等腰直角三角形.
(1)如图①所示,连接 AE, DB,试判断线段 AE和 DB的数量和位置关系,并说明理由;
(2)如图②所示,连接 DB,将线段 DB绕 D点顺时针旋转 90°到 DF,连接 AF,试判断线段 DE和 AF的数量和位置关系,并说明理由.
如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°,∠E=20°,求∠BAC的度数.
用直尺和圆规做出∠AOB,使∠AOB等于已知角(要求保留作图痕迹,不写作法).
(本小题10分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数y= (k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE. (1)连接OE,若△EOA的面积为2,则k= ; (2)连接CA,请问DE与CA是否平行?请说明理由; (3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题8分)已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),∠ADE=45°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
(本小题8分)如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点.(1)求∠D的度数;(2)若,求线段的长.