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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴交于点 A ( 4 , 0 ) B ( 2 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , 4 ) ,线段 BC 的中垂线与对称轴 l 交于点 D ,与 x 轴交于点 F ,与 BC 交于点 E ,对称轴 l x 轴交于点 H

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)求点 D 的坐标;

(3)点 P x 轴上一点, P 与直线 BC 相切于点 Q ,与直线 DE 相切于点 R .求点 P 的坐标;

(4)点 M x 轴上方抛物线上的点,在对称轴 l 上是否存在一点 N ,使得以点 D P M N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,则直接写出 N 点坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,抛物线yax2bxc(a≠0)与x轴交于点A(−4,0