如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于点 A ( − 4 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , 4 ) ,线段 BC 的中垂线与对称轴 l 交于点 D ,与 x 轴交于点 F ,与 BC 交于点 E ,对称轴 l 与 x 轴交于点 H .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点 D 的坐标;
(3)点 P 为 x 轴上一点, ⊙ P 与直线 BC 相切于点 Q ,与直线 DE 相切于点 R .求点 P 的坐标;
(4)点 M 为 x 轴上方抛物线上的点,在对称轴 l 上是否存在一点 N ,使得以点 D , P , M , N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,则直接写出 N 点坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,矩形ABCD中,AB=21,AD=12,E是CD边上的一点,CE=5,M是BC边上的中点,动点P从点A出发,沿AB边以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连结PM.设动点P的运动时间是t秒.(1)求线段AE的长;(2)当△ADE与△PBM相似时,求t的值;(3)如图2,连接EP,过点P作PH⊥AE于H.①当EP平分四边形PMEH的面积时,求t的值;②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′,当线段B′C′与线段AE有公共点时,写出t的取值范围(直接写出答案).
如图,在平面直角坐标系的第一象限中,有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD,且点A在反比例函数L1:y= (x>0) 的图象上,点C在反比例函数L2:y= (x>0) 的图象上(矩形ABCD夹在L1与L2之间).(1)若点A坐标为(1,1)时,则L1的解析式为 .(2)在(1)的条件下,若矩形ABCD是边长为1的正方形,求L2的解析式.(3)若k1=1,k2=6,且矩形ABCD的相邻两边分别为1和2,求符合条件的顶点C的坐标.
为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)求的长.
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.