如图,抛物线 与 轴交于点 , ,与 轴交于点 ,线段 的中垂线与对称轴 交于点 ,与 轴交于点 ,与 交于点 ,对称轴 与 轴交于点 .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点 的坐标;
(3)点 为 轴上一点, 与直线 相切于点 ,与直线 相切于点 .求点 的坐标;
(4)点 为 轴上方抛物线上的点,在对称轴 上是否存在一点 ,使得以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,则直接写出 点坐标;若不存在,请说明理由.
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