如图1,矩形ABCD中,AB=21,AD=12,E是CD边上的一点,CE=5,M是BC边上的中点,动点P从点A出发,沿AB边以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连结PM.设动点P的运动时间是t秒.(1)求线段AE的长;(2)当△ADE与△PBM相似时,求t的值;(3)如图2,连接EP,过点P作PH⊥AE于H.①当EP平分四边形PMEH的面积时,求t的值;②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′,当线段B′C′与线段AE有公共点时,写出t的取值范围(直接写出答案).
如图,已知正三角形ABC的边长为2a. (1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积; (2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积; (3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”,你能得出怎样的结论? (4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积.
如图,△ABC中,∠A=m°. (1)如图(1),当O是△ABC的内心时,求∠BOC的度数; (2)如图(2),当O是△ABC的外心时,求∠BOC的度数; (3)如图(3),当O是高线BD与CE的交点时,求∠BOC的度数.
如图,⊙I切△ABC的边分别为D,E,F,∠B=70°,∠C=60°,M是上的动点(与D,E不重合),∠DMF的大小一定吗?若一定,求出∠DMF的大小;若不一定,请说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F. (1)求证:BF=CE; (2)若∠C=30°,CE=2,求AC的长.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,若以C为圆心,r为半径作圆,那么: (1)当直线AB与⊙C相切时,求r的取值范围; (2)当直线AB与⊙C相离时,求r的取值范围; (3)当直线AB与⊙C相交时,求r的取值范围.