如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$（纸片）折叠，使点 $B$与 $\mathit{AD}$边上的点 $K$重合， $\mathit{EG}$为折痕；点 $C$与 $\mathit{AD}$边上的点 $K$重合， $\mathit{FH}$为折痕．已知 $\angle 1=67.5°$， $\angle 2=75°$， $\mathit{EF}=\sqrt{3}+1$，求 $\mathit{BC}$的长．