如图23，已知抛物线与轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1．
填空：=_______。=_______，点B的坐标为(_______，_______)：
若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交轴于点F．求FC的长；
探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。