如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E、F分别在AD、B

如图，四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $AD$ 、 $BC$ 上， $AE = CF$ ，过点 $A$ 、 $C$ 分别作 $EF$ 的垂线，垂足为 $G$ 、 $H$ ．

（1）求证： $ΔAGE ≅ ΔCHF$ ；

（2）连接 $AC$ ，线段 $GH$ 与 $AC$ 是否互相平分？请说明理由．

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相关试题

如图， $ΔOAB$ 是边长为 $2 + \sqrt{3}$ 的等边三角形，其中 $O$ 是坐标原点，顶点 $B$ 在 $y$ 轴正方向上，将 $ΔOAB$ 折叠，使点 $A$ 落在边 $OB$ 上，记为 $A'$ ，折痕为 $EF$ ．

（1）当 $A' E / / x$ 轴时，求点 $A'$ 和 $E$ 的坐标；

（2）当 $A' E / / x$ 轴，且抛物线 $y = - \frac{1}{6} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A'$ 和 $E$ 时，求抛物线与 $x$ 轴的交点的坐标；

（3）当点 $A'$ 在 $OB$ 上运动，但不与点 $O$ 、 $B$ 重合时，能否使△ $A' EF$ 成为直角三角形？若能，请求出此时点 $A'$ 的坐标；若不能，请你说明理由．

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已知：如图， $E$ 、 $F$ 是平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上的两点， $AE = CF$ ．

求证：（1） $ΔADF ≅ ΔCBE$ ；

（2） $EB / / DF$ ．

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不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ．

（1）试求袋中蓝球的个数；

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

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某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 $y$ （元 $)$ 与上网时间 $x$ （小时）的函数关系如图所示，其中 $BA$ 是线段，且 $BA / / x$ 轴， $AC$ 是射线．

（1）当 $x ⩾ 30$ ，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

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阅读下列题目的解题过程：

已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为 $ΔABC$ 的三边，且满足 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4}$ ，试判断 $ΔABC$ 的形状．

解： $∵ a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4}$ （A）

$∴ c^{2} (a^{2} - b^{2}) = (a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2})$ （B）

$∴ c^{2} = a^{2} + b^{2}$ （C）

$∴ ΔABC$ 是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　　；

（2）错误的原因为：　　；

（3）本题正确的结论为：　　．

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