如图,矩形 ABCD中, AB=2, AD=4. E, F分别在 AD, BC上,点 A与点 C关于 EF所在的直线对称, P是边 DC上的一动点.
(1)连接 AF, CE,求证四边形 AFCE是菱形;
(2)当 ΔPEF的周长最小时,求 DPCP的值;
(3)连接 BP交 EF于点 M,当 ∠EMP=45°时,求 CP的长.