已知： 是正方形 的外接圆，点 在 上，连接 、 ，点 在 上连接 、 ， 与 、 分别交于点 、点 ，且 平分 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，在线段 上取一点 （点 不与点 、点 重合），连接 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，当 时，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，当 时，延长 交 于点 ，连接 ，若 的面积与 的面积的差为 ，求线段 的长．
未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究机构随机调查了某校2000名学生中的100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）.
（1）完成该频数分布表；
（2）把频数分布直方图补全；
（3）研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对全校约多少名学生提出该项建议？
（2）
某旅游公司拟在暑假期间面向学生推出“杭州一日游”活动，收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元。
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”. 那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
(1) 在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由；
（2）仔细观察，在图2中“8”字形”的个数个；
（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.利用（1）的结论，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）。
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