如图,正方形ABCD中,点F在AD上,点E在AB的延长线上,∠FCE=90°.(1)求证:△CDF≌△CBE.(2)若CD=8.EF=10.求∠DCF的余弦值.
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标。
抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.(1)求出m的值和抛物线与x轴的交点。(2)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?(3)x取什么值时,y>0?
已知关于的一元二次方程的两个实数根为,.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数可k,使得成立?若存在,请求出k值,若不存在,请说明理由.
为解方程x4-5x2+4=0,我们可以将x2视为一个整体,然后设x2=y,则 x4=y2,原方程化为y2-5y+4=0.①解得y1=1,y2=4当y=1时,x2=1.∴x=±1当y=4时,x2=4,∴x=±2。∴原方程的解为x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2解答问题:(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想.(2)解方程:(x2-2x)2+x2-2x-6=0.