如图，抛物线 ， 、 为常数）与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点，直线 的函数关系式为 ．
（1）求该抛物线的函数关系式与 点坐标；
（2）已知点 是线段 上的一个动点，过点 作 轴的垂线 分别与直线 和抛物线交于 、 两点，当 为何值时， 恰好是以 为底边的等腰三角形？
（3）在（2）问条件下，当 恰好是以 为底边的等腰三角形时，动点 相应位置记为点 ，将 绕原点 顺时针旋转得到 （旋转角在 到 之间）；
．探究：线段 上是否存在定点 不与 、 重合），无论 如何旋转， 始终保持不变．若存在，试求出 点坐标；若不存在，请说明理由；
．试求出此旋转过程中， 的最小值．
边长为 的正方形 中， 是对角线 上的一个动点（点 与 、 不重合），连接 ，将 绕点 顺时针旋转 到 ，连接 ， 与 交于点 ， 延长线与 （或 延长线）交于点 ．
（1）连接 ，证明： ；
（2）设 ， ，试写出 关于 的函数关系式，并求当 为何值时， ；
（3）猜想 与 的数量关系，并证明你的结论．
为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车” 公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 、 两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 、 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中 型车的成本单价比 型车高10元， 、 两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求 的值．
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