如图，抛物线yax2bxc经过A(−1,0)，B(4,0)，

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 3)$ 三点， $D$ 为直线 $BC$ 上方抛物线上一动点， $DE ⊥ BC$ 于 $E$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，求线段 $DE$ 长度的最大值；

（3）如图2，设 $AB$ 的中点为 $F$ ，连接 $CD$ ， $CF$ ，是否存在点 $D$ ，使得 $ΔCDE$ 中有一个角与 $∠ CFO$ 相等？若存在，求点 $D$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

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某公司要把240吨矿石运往A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）.
（3）在（2）的条件下，如果运往A地的矿石不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？

题型：未知
难度：未知

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