如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上,顶点 C 的坐标为 ( 1 , 3 ) .
(1)求图象过点 B 的反比例函数的解析式;
(2)求图象过点 A , B 的一次函数的解析式;
(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量 x 的取值范围.
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
(1)解不等式组:;(2)解方程:.
(1)计算:;(2)化简:.
如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线y=x2-4x-2经过A,B两点.(1)求A点坐标及线段AB的长;(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒.①当PQ⊥AC时,求t的值;②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,当点H的纵坐标满足条件_________时,∠HOQ<∠POQ.(直接写出答案)
在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P在线段BC上(不含点B),∠BPE=∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图1).求证:△BOG≌△POE;(2)结合图2,通过观察、测量、猜想:=______,并证明你的猜想;(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图3),若AC=8,BD=6,直接写出的值.