如图，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，已知函数$y=\left\{\begin{array}{c}-3x+m(x<4)\\ \frac{1}{2}x-1(x⩾4)\end{array}\right.$的图象与双曲线$y=\frac{k}{x}(x>0)$交于$A$、$B$、$C$三点，其中$C$点的坐标为$(6,n)$，且点$A$的横坐标为$\frac{4}{3}$．

（1）求此双曲线的解析式；

（2）求$m$的值及交点$B$的坐标．