在四边形 ABCD 中,点 E 为 AB 边上的一点,点 F 为对角线 BD 上的一点,且 EF ⊥ AB .
(1)若四边形 ABCD 为正方形.
①如图1,请直接写出 AE 与 DF 的数量关系 DF = 2 AE ;
②将 ΔEBF 绕点 B 逆时针旋转到图2所示的位置,连接 AE , DF ,猜想 AE 与 DF 的数量关系并说明理由;
(2)如图3,若四边形 ABCD 为矩形, BC = mAB ,其它条件都不变,将 ΔEBF 绕点 B 顺时针旋转 α ( 0 ° < α < 90 ° ) 得到△ E ' B F ' ,连接 A E ' , D F ' ,请在图3中画出草图,并直接写出 A E ' 与 D F ' 的数量关系.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE.(1)证明:DE∥CB;(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.
如图,张村有一个四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树,村民准备将池塘建成养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持大树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形,请问张村能否实现这一设想?若能,请你设计并作出图形;若不能,请说明理由.
在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.(1)根据题意,画出图形,并标上正确的字母;(2)求证:DE=BF.
如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF.请你猜想:AE与CF有怎样的数量关系,并对你的猜想加以证明.