如图，抛物线 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点 为抛物线上一点，且 ，过点 作 轴，交抛物线的对称轴于点 ，作 轴于点 ，得到矩形 ，求矩形 周长的最大值；
（3）如图2，点 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 ，使以点 ， ， 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图， 、 是 的切线， 、 是切点， 是 的直径，连接 ，交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 恰好是 的中点，且四边形 的面积是 ，求阴影部分的面积；
（3）若 ，且 ，求切线 的长．
我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有： ．铜绿山古铜矿遗址， ．黄石国家矿山公园， ．湖北水泥遗址博物馆， ．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中 部分所对应的扇形圆心角是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入 、 两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
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