已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1,1).⑴求两个函数的解析式;⑵若点B是轴上一点,且△AOB是直角三角形,求B点的坐标.
在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.
定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.
例如: 426 是“好数”,因为4,2,6都不为0,且 4 + 2 = 6 ,6能被6整除;
643不是“好数”,因为 6 + 4 = 10 ,10不能被3整除.
(1)判断 312 , 675 是否是“好数”?并说明理由;
(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.
每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:
八年级抽取的学生的竞赛成绩:
4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
90%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;
(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.
如图,在平行四边形 ABCD 中, AE , CF 分别平分 ∠ BAD 和 ∠ DCB ,交对角线 BD 于点E,F.
(1)若 ∠ BCF = 60 ° ,求 ∠ ABC 的度数;
(2)求证: BE = DF .
如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 ( a ≠ 0 ) 与y轴交于点A,与x轴交于点 C (﹣ 2 , 0 ) ,且经过点B(8,4),连接AB,BO,作 AM ⊥ OB 于点M,将 Rt △ OMA 沿y轴翻折,点M的对应点为点N.解答下列问题:
(1)抛物线的解析式为 ,顶点坐标为 ;
(2)判断点N是否在直线AC上,并说明理由;
(3)如图(2),将图(1)中 Rt △ OMA 沿着OB平移后,得到 Rt △ DEF .若DE边在线段OB上,点F在抛物线上,连接AF,求四边形 AMEF 的面积.
如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O经过 Rt △ ACD 的直角边DC上的点F,交AC边于点E,点F是弧EB的中点, ∠ C = 90 ° ,连接AF.
(1)求证:直线CD是⊙O切线.
(2)若 BD = 2 , OB = 4 ,求 tan ∠ AFC 的值.