如图, AB 为 ⊙ O 直径, AC 为 ⊙ O 的弦,过 ⊙ O 外的点 D 作 DE ⊥ OA 于点 E ,交 AC 于点 F ,连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 P ,且 ∠ D = 2 ∠ A ,作 CH ⊥ AB 于点 H .
(1)判断直线 DC 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 HB = 2 , cos D = 3 5 ,请求出 AC 的长.
计算、化简:(1)+ (2)
如图,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.
(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.
我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、.小明在探究线段与 的数量关系时,从点、向对边作垂线段、,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题:⑴当直线l与方形环的对边相交时(如图1),直线l分别交、、、于、、、,小明发现与相等,请你帮他说明理由;⑵当直线l与方形环的邻边相交时(如图2),l分别交、、、于、、、,l与的夹角为,你认为与还相等吗?若 相等,说明理由;若不相等,求出的值(用含的三角函数表示).
某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:. (1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利 润? (2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元? (3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元? (成本=进价×销售量)
如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知,. (1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.