如图， 为 直径， 为 的弦，过 外的点 作 于点 ，交 于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，且 ，作 于点 ．
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，请求出 的长．
（本题8分）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）设∠AOQ=
，若
，OQ= 15，求AB的长．
（本题8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，若△A1B1C1内一点P的坐标为（a,b），请直接写出点P在△A2B2C2内对应点P′的坐标．
（本题8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°，求证：△AEF≌△BCF．
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