如图, AB 为 ⊙ O 直径, AC 为 ⊙ O 的弦,过 ⊙ O 外的点 D 作 DE ⊥ OA 于点 E ,交 AC 于点 F ,连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 P ,且 ∠ D = 2 ∠ A ,作 CH ⊥ AB 于点 H .
(1)判断直线 DC 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)若 HB = 2 , cos D = 3 5 ,请求出 AC 的长.
(本小题满分10分)如图,在△ABC中,∠A=2∠C,D是AC上的一点,且BD⊥BC,P在AC上移动.(1)当P移动到什么位置时,BP=AB.(2)求∠C的取值范围.
(本小题满分10分)我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3;用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<﹣1.5>=﹣1.解决下列问题:(1)[﹣4.5]= _________ ,<3.5>= _________ .(2)若[x]=2,则x的取值范围是 _________ ;若<y>=﹣1,则y的取值范围是 _____ .(3)已知x,y满足方程组,求x,y的取值范围.
(本小题满分8分)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题?(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?
(本小题满分8分)如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BP=BQ,连结CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并说明理由.(2)若PA=3,PB=4,PC=5,连结PQ,判断△PQC的形状并说明理由.
(本小题满分8分)如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.求证:AB=AC.