在平面直角坐标系中, A , B , C 三点坐标分别为 A ( − 6 , 3 ) , B ( − 4 , 1 ) , C ( − 1 , 1 ) .
(1)如图1,顺次连接 AB , BC , CA ,得 ΔABC .
①点 A 关于 x 轴的对称点 A 1 的坐标是 ,点 B 关于 y 轴的对称点 B 1 的坐标是 ;
②画出 ΔABC 关于原点对称的△ A 2 B 2 C 2 ;
③ tan ∠ A 2 C 2 B 2 = ;
(2)利用四边形的不稳定性,将第二象限部分由小正方形组成的网格,变化为如图2所示的由小菱形组成的网格,每个小菱形的边长仍为1个单位长度,且较小内角为 60 ° ,原来的格点 A , B , C 分别对应新网格中的格点 A ' , B ' , C ' ,顺次连接 A ' B ' , B ' C ' , C ' A ' ,得△ A ' B ' C ' ,则 tan ∠ A ' C ' B ' = .
如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连结DF、AE,AE的延长线交于DF于点M,求证:AM⊥DF.
(本题12分)已知直线AB分别交、轴于A(4,0)、B两点,C(-4,)为直线AB上且在第二象限内一点,若△COA的面积为8,(1)如图1,求C点坐标;(2)如图2,点M为第二象限内一点,CM⊥OM于M,CN⊥轴于N,连MN,求证:的值;(3)如图3,过C作CN⊥轴于N,G为第一象限内一点,且∠NGO=45°,试探究GC2、GN2与GO2之间的数量关系并说明理由.
(本题10分)如图,已知四边形ABCD中,AD=4,CD=3,AB=AC,(1)如图1,若∠CAB=60°,∠ADC=30°,求BD的长;(2)如图2,若∠CAB=90°,∠ADC=45°,求BD的长.
(本题8分)如图,四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,,(1)求证:AB=BC;(2)过点B作BE⊥AD于E,若四边形ABCD的面积为,求BE的长.
(本题7分)化简求值.已知:,求式子的值.