在平面直角坐标系中, A , B , C 三点坐标分别为 A ( − 6 , 3 ) , B ( − 4 , 1 ) , C ( − 1 , 1 ) .
(1)如图1,顺次连接 AB , BC , CA ,得 ΔABC .
①点 A 关于 x 轴的对称点 A 1 的坐标是 ,点 B 关于 y 轴的对称点 B 1 的坐标是 ;
②画出 ΔABC 关于原点对称的△ A 2 B 2 C 2 ;
③ tan ∠ A 2 C 2 B 2 = ;
(2)利用四边形的不稳定性,将第二象限部分由小正方形组成的网格,变化为如图2所示的由小菱形组成的网格,每个小菱形的边长仍为1个单位长度,且较小内角为 60 ° ,原来的格点 A , B , C 分别对应新网格中的格点 A ' , B ' , C ' ,顺次连接 A ' B ' , B ' C ' , C ' A ' ,得△ A ' B ' C ' ,则 tan ∠ A ' C ' B ' = .
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹。 (1)在图1中做∠AOB的平分线OH; (2)在图2中作线段EF的垂直平分线PQ。 (3) 如图3:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等。
某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源,在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间普通客房,并且每个客房正好住满,一天一共花去住宿费1510元.
(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间? (2)设三人间共住了x人,则双人间住了 人,一天一共花去住宿费用y元表示,写出y与x的函数关系式; (3)如果你作为旅游团团长,你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?
如图,矩形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10、OC=8, (1)如图,在AB上取一点E,使得△CBE沿CE翻折后,点B落在x轴上,记作点D.求点D的坐标; (2)求折痕CE所在直线的解析式.
八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话: 李小波:阿姨,您好! 售货员:同学,你好,想买点什么? 李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见. 根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
如图,已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB (1)求两个函数的解析式; (2)直线AB交x轴于点C,求△AOC的面积; (3)在x轴上存在一点p,使△AOP是等腰三角形,直接写出所有符合要求的点P的坐标.