如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的一边 $\mathit{AB}$在 $x$轴上， $\angle \mathit{ABC}=90°$，点 $C(4,8)$在第一象限内， $\mathit{AC}$与 $y$轴交于点 $E$，抛物线 $y=\frac{3}{4}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $D(0,-6)$．

（1）请直接写出抛物线的表达式；

（2）求 $\mathit{ED}$的长；

（3）点 $P$是 $x$轴下方抛物线上一动点，设点 $P$的横坐标为 $m$， $\mathit{\Delta PAC}$的面积为 $S$，试求出 $S$与 $m$的函数关系式；

（4）若点 $M$是 $x$轴上一点（不与点 $A$重合），抛物线上是否存在点 $N$，使 $\angle \mathit{CAN}=\angle \mathit{MAN}$．若存在，请直接写出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．