如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的一边AB在x轴上，∠AB

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的一边 $AB$ 在 $x$ 轴上， $∠ ABC = 90 °$ ，点 $C (4, 8)$ 在第一象限内， $AC$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，抛物线 $y = \frac{3}{4} x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $D (0, - 6)$ ．

（1）请直接写出抛物线的表达式；

（2）求 $ED$ 的长；

（3）点 $P$ 是 $x$ 轴下方抛物线上一动点，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ， $ΔPAC$ 的面积为 $S$ ，试求出 $S$ 与 $m$ 的函数关系式；

（4）若点 $M$ 是 $x$ 轴上一点（不与点 $A$ 重合），抛物线上是否存在点 $N$ ，使 $∠ CAN = ∠ MAN$ ．若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；
求拋物线的函数表达式
如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。
j当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
k在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
l当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

题型：未知
难度：未知

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如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN
延长MP交CN于点E(如图2)。j求证：△BPM@△CPE；k求证：PM = PN；
若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。