如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $3m$的标语牌，即 $\mathit{CD}=3m$．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $D$到地面的距离．测角仪支架高 $\mathit{AE}=\mathit{BF}=1.2m$，小明在 $E$处测得标语牌底部点 $D$的仰角为 $31°$，小红在 $F$处测得标语牌顶部点 $C$的仰角为 $45°$， $\mathit{AB}=5m$，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $D$到地面的距离 $\mathit{DH}$的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$， $H$在同一平面内）

（参考数据： $\tan 31°\approx 0.60$， $\sin 31°\approx 0.52$， $\cos 31°\approx 0.86)$