在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , D 是 ΔABC 内一点,连接 AD , BD ,在 BD 左侧作 Rt Δ BDE ,使 ∠ BDE = 90 ° ,以 AD 和 DE 为邻边作 ▱ ADEF ,连接 CD , DF .
(1)若 AC = BC , BD = DE .
①如图1,当 B , D , F 三点共线时, CD 与 DF 之间的数量关系为 .
②如图2,当 B , D , F 三点不共线时,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(2)若 BC = 2 AC , BD = 2 DE , CD AC = 4 5 ,且 E , C , F 三点共线,求 AF CE 的值.
已知:如图,正方形中,为对角线,将绕顶点逆时针 旋转°(),旋转后角的两边分别交于点、点,交于点、 点,联结. (1)在的旋转过程中,的大小是否改变,若不变写出它的度数,若改变,写出它的变化范围(直接在答题卡上写出结果,不必证明); (2)探究△与△的面积的数量关系,写出结论并加以证明.
已知抛物线:的顶点在坐标轴上. (1)求的值; (2)时,抛物线向下平移个单位后与抛物线:关于轴对称,且过点,求的函数关系式; (3)时,抛物线的顶点为,且过点.问在直线上是否存在一点使得△的周长最小,如果存在,求出点的坐标, 如果不存在,请说明理由.
在边长为1的正方形网格中,正方形与正方形的位置如图所示. (1)请你按下列要求画图: ① 联结交于点; ② 在上取一点,联结,,使△与△相似; (2)若是线段上一点,连结并延长交四边形的一边于点,且满足,则的值为_____________.
远洋电器城中,某品牌电视有四种不同型号供顾客选择,它们每 台的价格(单位:元)依次分别是:2500,4000,6000,10000.为做好下阶段的销售工作, 商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况,并根据销售情况,将所得的数据制成 统计图,现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台,每台的销售利润占其价格的百分 比如下表:
请根据以上信息,解答下列问题: (1)请补全统计图; (2)通过计算,说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大; (3)谈谈你的建议.
已知:如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的⊙ 与,分别交于点E、点F,且∠=∠. (1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论; (2)若,,求⊙的半径.