如图，建筑物 $\mathit{AB}$的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端 $A$处测得航模 $C$的俯角 $\alpha =30°$，同一时刻从建筑物的底端 $B$处测得航模 $C$的仰角 $\beta =45°$，求此时航模 $C$的飞行高度．（精确到1米）

（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{6}\approx 2.45)$