如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 $B$ 处的求救者后，又发现点 $B$ 正上方点 $C$ 处还有一名求救者，在消防车上点 $A$ 处测得点 $B$ 和点 $C$ 的仰角分别为 $45 °$ 和 $65 °$ ，点 $A$ 距地面2.5米，点 $B$ 距地面10.5米，为救出点 $C$ 处的求救者，云梯需要继续上升的高度 $BC$ 约为多少米？

（结果保留整数，参考数据： $\tan 65 ° \approx 2.1$ ， $\sin 65 ° \approx 0.9$ ， $\cos 65 ° \approx 0.4$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4)$

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如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．

（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式；
（3）结合图象直接写出当时，的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系xOy中，点，B（3，n）在反比例函数（m为常数）的图象G上，连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点D（1,0），过点C作CE∥x轴交直线l于点E．

（1）求m的值及直线l对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）求证：∠BAE=∠ACB．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．

（1）求反比例函数及直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标．
（3）并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

题型：未知
难度：未知

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我们规定：函数（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数就是反比例函数（k是常数，k≠0）．
（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；

（3）把反比例函数的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就
可得到（2）中得到的奇特函数的图象；
（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．

题型：未知
难度：未知

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