如图，将一张矩形纸片沿EF折叠，使点落在边上的点B处；沿BG

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，将一张矩形纸片沿EF折叠，使点落在边上的点B处；沿BG折叠，使点落在点D处，且BD过F点.

⑴试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论.
⑵当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形.

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 $y = \frac{1}{2} x$ ，且经过点 $A (2, 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）设点 $C$ 在 $y$ 轴上，当 $AC = BC$ 时，求点 $C$ 的坐标．

题型：未知
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已知 $⊙ O$ 的直径 $AB = 2$ ，弦 $AC$ 与弦 $BD$ 交于点 $E$ ．且 $OD ⊥ AC$ ，垂足为点 $F$ ．

（1）如图1，如果 $AC = BD$ ，求弦 $AC$ 的长；

（2）如图2，如果 $E$ 为弦 $BD$ 的中点，求 $∠ ABD$ 的余切值；

（3）联结 $BC$ 、 $CD$ 、 $DA$ ，如果 $BC$ 是 $⊙ O$ 的内接正 $n$ 边形的一边， $CD$ 是 $⊙ O$ 的内接正 $(n + 4)$ 边形的一边，求 $ΔACD$ 的面积．

题型：未知
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在平面直角坐标系 $xOy$ 中（如图）．已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (0, \frac{5}{2})$ ，顶点为 $C$ ，点 $D$ 在其对称轴上且位于点 $C$ 下方，将线段 $DC$ 绕点 $D$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，点 $C$ 落在抛物线上的点 $P$ 处．