四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式
（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式。
②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？
如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，交过B点的直线于点P，且∠BPF=∠ADC．
（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为
，AC=2，BE=1，求BP的长．
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求AE的长。
公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上．在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确0．1米．参考数据：
≈1．414，
≈1．732，tan16º≈0．287，sin16º≈0．276，cos16º≈0．961）
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