如图1，∠PAQ90°，分别在∠PAQ的两边AP，AQ上取点

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图1， $∠ PAQ = 90 °$ ，分别在 $∠ PAQ$ 的两边 $AP$ ， $AQ$ 上取点 $B$ ， $E$ ，使 $AB = AE$ ，点 $D$ 在 $∠ PAQ$ 的平分线 $AM$ 上， $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，点 $F$ 在线段 $AB$ 上（不与点 $A$ 重合），以 $AB$ ， $AD$ 为邻边作 $▱ ABCD$ ，连接 $CF$ ， $EF$ ．

（1）猜想 $CF$ 与 $EF$ 之间的关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，连接 $CE$ 交 $AM$ 于点 $H$ ．

①求证： $AD + 2 DH = \sqrt{2} AB$ ．

②若 $AB = 9$ ， $\frac{HD}{AH} = \frac{2}{7}$ ，求线段 $BC$ 的长．

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已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N，当△ACN的面积为时，求直线AN的解析式.

题型：未知
难度：未知

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如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝__________, PD＝___________；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻成为菱形，求点Q的速度.