随着航母编队的成立，我国海军日益强大．2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到 $A$处时，该舰在观测点 $P$的南偏东 $45°$的方向上，且与观测点 $P$的距离 $\mathit{PA}$为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点 $P$的北偏东 $30°$方向上的 $B$处，问此时巡逻舰与观测点 $P$的距离 $\mathit{PB}$为多少海里？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732$，结果精确到1海里）．