(1)如图1,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别在 BC , CD 上, AE ⊥ BF 于点 M ,求证: AE = BF ;
(2)如图2,将 (1)中的正方形 ABCD 改为矩形 ABCD , AB = 2 , BC = 3 , AE ⊥ BF 于点 M ,探究 AE 与 BF 的数量关系,并证明你的结论.
(7分) 已知a=3,b=—2,化简并求的值
(6分)解方程:
操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点,如图3-1-13①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况,由①②③研究:(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合图①加以证明。(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长;若不能,请说明理由)。(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图④加以证明。
如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D。(1)求抛物线的解析式;(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B,顶点为D,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标。
如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯,已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m,矩形面与地面所成的角α为78°,李师傅的身高为1.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便。(1)为了安全在梯子的第二段间接一根绳子,绳子最短应是多少?(两边打结处共用绳0.6m)(2)他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70)