如图,矩形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O ,点 E , F 在 BD 上, BE = DF .
(1)求证: AE = CF ;
(2)若 AB = 6 , ∠ COD = 60 ° ,求矩形 ABCD 的面积.
已知:如图,四边形中,,,是对角线上一点,且.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)如果,且,求证:四边形是正方形.
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案:每月的养护费用(元与绿化面积(平方米)是一次函数关系,如图所示.
乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500 元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图所示的与的函数解析式:(不要求写出定义域);
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
如图, 一座钢结构桥梁的框架是,水平横梁长 18 米, 中柱高 6 米, 其中是的中点, 且.
(1) 求的值;
(2) 现需要加装支架、,其中点在上,,且,垂足为点,求支架的长 .
如图所示,梯形 ABCD 中, AB / / DC , ∠ B = 90 ° , AD = 15 , AB = 16 , BC = 12 ,点 E 是边 AB 上的动点,点 F 是射线 CD 上一点,射线 ED 和射线 AF 交于点 G ,且 ∠ AGE = ∠ DAB .
(1)求线段 CD 的长;
(2)如果 ΔAEG 是以 EG 为腰的等腰三角形,求线段 AE 的长;
(3)如果点 F 在边 CD 上(不与点 C 、 D 重合),设 AE = x , DF = y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 5 ( a ≠ 0 ) 经过点 A ( 4 , - 5 ) ,与 x 轴的负半轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,且 OC = 5 OB ,抛物线的顶点为点 D .
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)联结 AB 、 BC 、 CD 、 DA ,求四边形 ABCD 的面积;
(3)如果点 E 在 y 轴的正半轴上,且 ∠ BEO = ∠ ABC ,求点 E 的坐标.