计算:.
在平面直角坐标系中,直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,抛物线 y=a x 2 +bx+c(a<0) 经过点 A 、 B .
(1)求 a 、 b 满足的关系式及 c 的值.
(2)当 x<0 时,若 y=a x 2 +bx+c(a<0) 的函数值随 x 的增大而增大,求 a 的取值范围.
(3)如图,当 a=-1 时,在抛物线上是否存在点 P ,使 ΔPAB 的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在正方形 ABCD 中, E 是 DC 边上一点,(与 D 、 C 不重合),连接 AE ,将 ΔADE 沿 AE 所在的直线折叠得到 ΔAFE ,延长 EF 交 BC 于 G ,连接 AG ,作 GH⊥AG ,与 AE 的延长线交于点 H ,连接 CH .显然 AE 是 ∠DAF 的平分线, EA 是 ∠DEF 的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于 180° 的角平分线),并说明理由.
汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况,其中 x 表示时间(单位: h) , y 表示水位高度(单位: m) ,当 x=8(h) 时,达到警戒水位,开始开闸放水.
x / h
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y / m
15
17
14.4
10.3
9
7.2
(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点.
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.
(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到 6m .
如图, AB 是 ⊙O 的直径, C 是 ⊙O 上一点,过点 O 作 OD⊥AB ,交 BC 的延长线于 D ,交 AC 于点 E , F 是 DE 的中点,连接 CF .
(1)求证: CF 是 ⊙O 的切线.
(2)若 ∠A=22.5° ,求证: AC=DC .
鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿 AC 方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧 D(A 、 C 、 D 共线)处同时施工.测得 ∠CAB=30° , AB=4km , ∠ABD=105° ,求 BD 的长.