已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且 $BE ＝ CF$ ， $EF ⊥ DF$ ，求证： $BF ＝ CD$ ．

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解方程： $\frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ，点 $P$ 是线段 $BC$ 上的动点（与点 $B$ ， $C$ 不重合），连接 $AP$ 并延长 $AP$ 交抛物线于点 $Q$ ，连接 $CQ$ ， $BQ$ ，设点 $Q$ 的横坐标为 $m$ ．

（1）求抛物线的解析式和点 $C$ 的坐标；

（2）当 $ΔBCQ$ 的面积等于2时，求 $m$ 的值；

（3）在点 $P$ 运动过程中， $\frac{PQ}{AP}$ 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件 $x$ 元 $(x ⩾ 50)$ ，月销量为 $y$ 件，月销售利润为 $w$ 元．

（1）写出 $y$ 与 $x$ 的函数解析式和 $w$ 与 $x$ 的函数解析式；

（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

题型：未知
难度：未知

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如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，直线 $EG$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ， $EG / / BC$ ，连接 $AE$ 交 $BC$ 于点 $D$ ．

（1）求证： $AE$ 平分 $∠ BAC$ ；

（2）若 $∠ ABC$ 的平分线 $BF$ 交 $AD$ 于点 $F$ ，且 $DE = 3$ ， $DF = 2$ ，求 $AF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为　　人，扇形统计图中的 $m =$ 　　，条形统计图中的 $n =$ 　　；

（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是　　，方差是　　；

（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．

题型：未知
难度：未知

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