请先阅读下列一组内容,然后解答问题: 因为: 所以: 计算:①; ②
已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.
已知:的平方根为,的立方根为3,求:的平方根.
(本题10分)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,AD="5" cm,BC="12" cm,CD= cm,∠C=45°,点P从B点出发,沿着BC方向以1cm/s运动,到达点C停止,设P运动了ts。(1)当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;(2)当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?如能,请求出t值,如不能请说明理由。
(本题10分) 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点得四边形EFGH.如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;(1)如图2,当四边形ABCD为矩形时,则四边形EFGH的形状是 ; (2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=(0°<<90°),① 试用含的代数式表示∠HAE= ;② 求证:HE=HG;③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.
(本题7分)如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形.