如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平

如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求 $\hat{DE}$ 的长度（结果保留π）

相关试题

在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 $x$ ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 $y$ ，这样确定了点 $M$ 的坐标 $(x, y)$

（1）画树状图或列表，写出点 $M$ 所有可能的坐标；

（2）求点 $M (x, y)$ 在函数 $y = x + 1$ 的图象上的概率．

收藏答案/解析

学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数	0次	1次	2次	3次	4次及以上
人数	7	13	$a$	10	3

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　．

（2）该调查统计数据的中位数是　　，众数是　　．

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

收藏答案/解析

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中．

（1）利用尺规作图，在 $BC$ 边上求作一点 $P$ ，使得点 $P$ 到 $AB$ 的距离 $(PD$ 的长）等于 $PC$ 的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 $PD$ ．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

收藏答案/解析

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点 $C (0, 3)$ ，与 $x$ 轴分别交于点 $A$ ，点 $B (3, 0)$ ．点 $P$ 是直线 $BC$ 上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的表达式；

（2）连接 $PO$ ， $PC$ ，并把 $ΔPOC$ 沿 $y$ 轴翻折，得到四边形 $POP' C$ ．若四边形 $POP' C$ 为菱形，请求出此时点 $P$ 的坐标；

（3）当点 $P$ 运动到什么位置时，四边形 $ACPB$ 的面积最大？求出此时 $P$ 点的坐标和四边形 $ACPB$ 的最大面积．

收藏答案/解析

如图，点 $O$ 是 $ΔABC$ 的边 $AB$ 上一点，以 $OB$ 为半径的 $⊙ O$ 与边 $AC$ 相切于点 $E$ ，与边 $BC$ ， $AB$ 分别相交于点 $D$ ， $F$ ，且 $DE = EF$ ．

（1）求证： $∠ C = 90 °$ ；

（2）当 $BC = 3$ ， $\sin A = \frac{3}{5}$ 时，求 $AF$ 的长．

收藏答案/解析